Упрощенный расчет тороидального ленточного сердечника для автотрансформатора

 1.  Расчет габаритной мощности сердечника по размерам готового сердечника.

 Р габ = B max * Kок * Kст * J * Sсерд * Sок / 0,901   где:

B max - магнитная индукция [Тл]

K ок - коэффициент заполнения окна обмоткой,

Кст - коэффициент заполнения магнитопровода сталью,

J - допустимая плотность тока в обмотках [A],

S серд - площадь сечения магнитопровода [см.кв],

S ок - площадь окна магнитопровода [см.кв],

Площадь сечения сердечника S серд рассчитывается по формуле:

S серд = (D внеш - D внутр)/2 * h   где:

D внеш - внешний диаметр сердечника,

D внут - внутренний диаметр сердечника,

h  -  высота сердечника.

Площадь сечения окна сердечника S ок рассчитывается по формуле:

S ок = D внутр*D внутр * 3,1415 / 4    где:

D внут - внутренний диаметр сердечника.

Максимальная мощность нагрузки P нагр.max рассчитывается по формуле:

P нагр.max = I вх * U вх.min * КПД 

2.  Расчет габаритной мощности сердечника для автотрансформатора

Поскольку автотрансформатор имеет часть обмотки, которая имеет электрическую связь и часть обмотки, которая имеет электро-магнитную связь, то и сердечник для автотрансформатора можно использовать меньшей габаритной мощности чем у классического трансформатора.

Р габ.авт = P нагр. max * (1 - N перв./N вых) * 1,4   где:

Р нагр.мах - максимальная мощность нагрузки стабилизатора,

N перв. - число витков первичной обмотки,

N вых. - число витков выходной обмотки.

1,4 - коэффициент запаса.

Пример расчета (подбора) сердечника

Необходимо рассчитать сердечник автотрансформатора для стабилизатора 6 кВт.

Требуемая габаритная мощность сердечника для автотрансформатора на 6 кВт:

(количество витков первичной и выходной обмотки взято из статьи)

Р габ.авт = P нагр. max * (1 - N перв./N вых) = 6000 * (1-130/223) * 1,4 = 3503 Вт.

Допустим есть в наличии ленточный тороидальный сердечник с размерами: D внеш. = 22 см, D внут. = 12 см, h = 8 см.

S ок = D внутр*D внутр * 3,1415 / 4 = 12*12* 3,1415 / 4 = 113,1 кв.см  

S серд = (D внеш - D внутр)/2 * h = (22 - 12)/2 * 8 = 40 кв.см

Габаритная мощность сердечника:

 Р габ = B max * Kок * Kст * J * Sсерд * Sок / 0,901 = 1,2 * 0,25 * 0,95 * 2,5 * 40 * 113,1 / 0,901 = 3577 Вт.

Вывод: Так как 3577 больше 3503 , то габаритная мощность готового сердечника подходит для изготовления автотрансформатора для стабилизатора 6 Квт.

Методика расчета токов в обмотках автотрансформатора и толщины проводов
	Поскольку Рвх = Р2,  запишем: Uвх х i1 = U2 х i1.1    (1) Кроме того,  i1 =  i1.1  + i1.2 , или i1.2 = i1 - i1.1            (2) С учетом выражений (1) и (2) можно определить токи в обмотках.
Пример рассчета для варианта на 3 кВт c коммутацией по входу: Обмотка 0-1 является первичной, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 повышающие, 5-6 понижающая. (смотрите рисунок справа) 1. Расчет производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт Рвх = Р2 = 3 кВА; Uвх = 120 В; U2 = 205 В i1 = 3000/120 = 25 А;  i1.2 = 3000/205 = 14,6 А отсюда i1.1 = 25 - 14,6 = 10,4 А; 2. Необходимые сечения провода S для обмоток найдем из  выражения:    S = i/ 2,5  - где 2,5 - максимально-допустимая плотность тока в обмотках (А). S0-1 = 10,4 / 2,5 = 4,16 мм.кв S1-2, 2-3, 3-4, 4-5 = 25 / 2,5 = 10 мм.кв 3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения: D = √ 4S / 3,14  (3)   Для обмотки 0...1 D=2,3 мм Для обмотки 1..2, 2...3, 3...4, 4...5 D= 3,6 мм (или шина 2 х 5 мм) 4. Сечение провода для обмотки 5-6 выбираем с учетом нижнего напряжения диапазона 235-270 В. т.е 235 В. S5-6 = Рвх/(235 x 2,5) = 3000/587,5 = 5,1 мм.кв Диаметр провода для обмотки 5-6 исходя из (3)  D=2,6 мм.   Пример рассчета для варианта на 2,2 кВт c коммутацией по выходу: Обмотка 0-1 является первичной, 1-2 понижающая, 2-3, 3-4, 4-5,  5-6 повышающие. (смотрите рисунок справа). Автомат QF2 ограничивает ток выходной обмотки на уровне 10А. Отсюда и выходная мощность 2,2 кВт. 1. Расчет также производится исходя из самого тяжелого режима для автотрансформатора, когда в сети 120 Вольт Рвх = Р2 = 2,2 кВА; Uвх = 120 В; U2 = 205 В i1 = 2200/120 = 18,3 А;  i1.2 = 2200/205 = 10,7 А отсюда i1.1 = 18,3 - 10,7 = 7,6 А; 2. Необходимые сечения провода S для обмоток найдем из  выражения:    S = i/ 2,5  - где 2,5 - максимально-допустимая плотность тока в обмотках (А). S0-1, 1-2 = 7,6 / 2,5 = 3 мм.кв S 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 = 18,3 / 2,5 = 7,3 мм.кв 3. Диаметр провода для обмотки находим из выражения: D = √ 4S / 3,14  (3) Для обмотки 0...1, 1...2  D= 2,0 мм; Для обмоток 2...3, 3...4, 4...5, 5...6  D= 3,0 мм